Andregradslikning – kalkulator
Løs ax² + bx + c = 0 med abc-formelen: reelle eller komplekse løsninger, diskriminant, bunn- eller toppunkt og faktorisering.
Om verktøyet
Skriv inn koeffisientene a, b og c i en andregradslikning på formen ax² + bx + c = 0. Kalkulatoren regner ut diskriminanten, forteller om likningen har to løsninger, én løsning (dobbel rot) eller ingen reelle løsninger (og gir de komplekse løsningene), og viser utregningen med abc-formelen. Du får også bunnpunktet eller toppunktet til grafen, skjæringspunktet med y-aksen og likningen på faktorisert form.
Ofte stilte spørsmål
For ax² + bx + c = 0 med a ≠ 0 er x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. I x² − 5x + 6 = 0 er a = 1, b = −5 og c = 6, så x = (5 ± √(25 − 24)) ÷ 2 = (5 ± 1) ÷ 2. Det gir x = 2 og x = 3.
Diskriminanten D = b² − 4ac er uttrykket under rottegnet. Er D > 0, har likningen to løsninger, er D = 0, har den én løsning (dobbel rot), og er D < 0, har den ingen reelle løsninger – bare to komplekse. x² + 2x + 5 = 0 har D = 4 − 20 = −16, så løsningene er x = −1 ± 2i, og grafen krysser aldri x-aksen.
Symmetrilinjen og bunn- eller toppunktet ligger i x = −b ÷ 2a. y-verdien finner du ved å sette x inn i uttrykket (eller med y = c − b² ÷ 4a). For y = x² − 5x + 6 blir x = 5 ÷ 2 = 2,5 og y = 6,25 − 12,5 + 6 = −0,25. Er a positiv, er det et bunnpunkt; er a negativ, er det et toppunkt.
Flytt alle ledd over på én side først. 2x² = 3 − 5x blir 2x² + 5x − 3 = 0, så a = 2, b = 5 og c = −3. Da er D = 25 + 24 = 49 og x = (−5 ± 7) ÷ 4, altså x = 0,5 eller x = −3. Er a = 0, er likningen lineær (bx + c = 0), og løsningen er x = −c ÷ b.
Relaterte verktøy
BrøkkalkulatorLegg sammen, trekk fra, gang og del brøker – med forkortet svar, blandet tall, desimaltall og utregning.Sirkelkalkulator – areal, omkrets og diameterSkriv inn radius, diameter, omkrets eller areal for en sirkel og få de tre andre målene, med utregningen vist.Pytagoras-kalkulator – finn hypotenusen eller katetenFinn hypotenusen eller en ukjent katet i en rettvinklet trekant med a² + b² = c² – pluss vinkler, areal og omkrets.Trekantkalkulator – sider, vinkler og arealRegn ut alle sider og vinkler i en trekant fra tre sider, to sider og vinkelen mellom dem, eller to vinkler og en side – pluss areal, omkrets og høyder.Minste felles multiplum og største felles faktorFinn minste felles multiplum (MFM) og største felles faktor (SFF) for 2 til 4 tall – med primtallsfaktorisering og Euklids algoritme.